Galatasaray’ın alt yapısında yetişen Semih Kaya, yuvadan uçtu. Başarılı defans oyuncusu Çek Ligi ekiplerinden Sparta Prag’a transfer oldu. 2006 yılından beri Galatasaray bünyesinde top koşturan Kaya, 2011-2012 sezonunda Teknik Direktör Fatih Terim döneminde A Takımda forma giymeye başlamıştı. Prag’ın Semih Kaya için sarı-kırmızılılara 2 milyon 500 bin Euro vereceği belirtildi.
Kaya, Galatasaray’da geçirdiği 12 sezonda 227 maçta, 7 gol kaydetti ve 3 Süper Lig şampiyonluğu yaşadı. 26 yaşındaki futbolcu, A Milli Futbol Takımı’nda da 23 maçta görev aldı. Semih Kaya’nın sarı-kırmızılılar ile sözleşmesi 30 Haziran 2018 yılında sona erecekti.
